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教 学 内 容

*课程设计思想   *课程具体内容   *实验内容设计思想   *教学内容组织与成效

1. 课程定位与目标
    我校是以工为主,工、理、文、经、管、法等多学科综合配套,协调发展的教学型普通高等学校。学校人才培养的总目标是培养德、智、体、美、劳全面发展,基础扎实,知识、能力、素质协调发展,具有创新能力的应用型专门人才。
    《概率与数理统计》作为一门应用性很强又颇具特色的数学学科,它在工程技术、科学研究、经济管理、企业管理、经济预测等众多领域都有广泛的应用。该课程是高校理、工、农、医科、经济类、管理类等本科专业必修的一门重要的基础课,也是相关专业硕士研究生入学考试的一门必考科目。该课程对培养学生处理“随机问题”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不能替代的作用,对实现各类专业培养研究型、探索型、创新型人才提供了科学研究和基础实践的平台。
    《概率论与数理统计》是我校理工经管本科各专业必修的基础课程,是学校重点建设的公共基础课程之一。该课程安排在大学二年级开设,每年听课学生达3000多人。
    本课程的教学目标是:使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法,引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式,使学生掌握在工程技术、经济管理、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学处理方法。努力培养学生的科学思维及创新能力,提高学生分析问题和解决问题的能力,为继续深造和从事社会实践工作打下必要的基础。
    课程体系与教学内容的优化整合,是我们进行教学改革的重要内容。从对人才培养的“厚基础、高素质、强能力”的要求出发,恰当处理经典和现代、理论和应用之间的关系,适当减少过于抽象的理论推导和过于繁杂的计算过程,增加案例教学、实验教学和学科前沿内容,及时把学科最新发展成果和教研成果引入教学。
2. 课程内容及学时安排
    《概率论与数理统计》课程的知识模块:
    (1) 绪论
    概率论与数理统计的研究内容和研究方法。
    概率论与数理统计的区别与联系。
    概率论与数理统计的应用领域介绍。
    (2) 随机事件与概率
    随机现象的普遍性与统计规律性。
    随机事件,样本空间,事件之间的关系与运算。
    事件的频率,概率定义,概率的基本性质。
    等可能概型中概率的计算方法。
    条件概率,概率的乘法定理,全概率公式及贝叶斯公式。
    事件的相互独立性。
    贝努里概型和二项概率公式。
    概率案例介绍与概率计算实验
    (3) 随机变量及其分布
    随机变量及其分布函数。
    离散型随机变量及其分布律,两点分布,二项分布,泊松(Poisson)分布。
    连续型随机变量及概率密度,均匀分布,指数分布,正态分布。
    常用分布应用案例介绍与实验
    (4) 多维随机变量及其分布
    二维随机变量,联合分布函数,联合概率密度,联合分布律。
    二维随机变量的边缘分布及条件分布。
    随机变量的相互独立性。
    随机变量的函数分布。
    多维随机变量应用案例介绍与实验
    (5) 随机变量的数字特征
    随机变量的数学期望和方差。
    随机变量函数的数学期望。
    数学期望和方差的性质与计算。
    协方差、相关系数及矩。
    数字特征应用案例介绍与计算实验
    (6) 大数定理和中心极限定理
    切比雪夫不等式,独立同分布大数定理,贝努里大数定理和辛钦大数定理。
    独立同分布的中心极限定理和棣莫佛—拉普拉斯定理。
    极限定理应用案例与计算实验
    (7) 数理统计的基本概念
    总体,个体,样本。
    统计量、抽样分布的概念。
    三种重要的抽样分布:χ2分布,t分布,F分布。
    单个和两个正态总体的抽样分布定理。
    现代统计方法介绍与统计量计算实验
    (8) 参数估计
    点估计,矩估计法和极大似然估计法。
    估计量的评选标准。
    区间估计,单个正态总体均值与方差的置信区间,两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。
    参数估计应用案例与实验
    (9) 假设检验
    假设检验的思想和步骤。
    假设检验中的两类错误。
    单个正态总体均值与方差的假设检验,两个正态总体的均值差与方差比的假设检验,拟合优度检验
    假设检验应用案例与实验
    (10) 方差分析与回归分析(选讲)
    单因素实验的方差分析。
    一元线性回归分析与多元线性回归分析。
    方差分析应用案例与实验

知识模块讲授时数

(一)绪论

1

(二)随机事件与概率

7

(三)随机变量及其分布

7

(四)多维随机变量及其分布

7

(五)随机变量的数字特征

6

(六)大数定理和中心极限定理

3

(七)数理统计的基本概念

3

(八)参数估计

6

(九)假设检验

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 课程的重点、难点及解决办法
    本课程的重点是对随机变量的概率分布、数字特征的理解,及对参数估计、假设检验统计分析方法的掌握与应用;难点是用概率论的思想方法分析建立实际问题的数学模型。解决的办法是突出重点、精讲多练、结合实际、反复训练。在教学过程中,坚持从应用案例入手,讲述有关概念、定理和方法,最后再回实际中去解决问题。
    那些对实际问题具有重要指导意义的定理、性质要进行深入论证,因为其证明过程就是解决问题的思维方法的优秀范例,要强化这种思维方法的教学。建模训练要编选密切联系生产实际的问题演练,在训练中抓住关键,启发学生积极思维,放手让学生去解决,鼓励学生创新思维,在适当时候,老师给予点拨,突破难点、突出重点,努力培养学生分析问题、解决问题的能力。
  4. 实验教学的设计思想与效果
    概率统计是和实际问题联系最紧密的数学课程之一。在当今信息化时代,各行各业产生的大量随机数据,需要用到概率统计的方法进行处理、分析和建模,而数据的处理、分析和建模过程必须借助于计算机才能完成。所以,概率统计实践教学主要是通过实验课和案例教学使学生掌握有关计算机技能、统计软件的使用方法和概率统计模型的建立方法。我们非常注重实践教学活动,并取得了很好的效果:
    通过选修课、开放性实验课、网络教学和数学建模培训班等多种形式,开设概率统计实验课,引入了趣味随机问题、应用案例、学生课外创新实践题目,将工程技术、经济、管理与科研等领域中常用的概率统计方法在计算机上实现。实践证明,这样的实践教学不仅可以加深学生对所学理论的进一步消化理解,更培养了学生利用所学知识解决实际问题的能力。
    通过概率统计课程网站上“实验天地”教学平台中的“演示实验”、“网上实验”和“实验指导”,学生们既可以观看趣味的动画实验,又可以根据所学知识进行自主实验。通过实验可将抽象的、难以理解的内容化成直观的、易于理解的内容。例如,通过“二项分布逼近泊松分布”,“二项分布逼进正态分布”等实验,理解各种分布之间的区别和联系;通过“均值的置信区间”等实验了解样本容量、置信水平与估计精度之间的关系,通过“回归分析”实验,可以直观地看到数据的动态回归过程以及拟合优度的变化……。这些实验设计是对课堂教学的有效延伸,不仅提高了学生的动手能力,也扩充了学生的知识面。
5. “三位一体化”的教学组织模式及成效
    根据概率统计的课程特点,采用三位一体的教学模式:“理论教学+实验教学+数学建模与实践教学”。
    (1) 我们坚持现代教育理念,大力构筑理论教学、实验教学与案例教学相结合现代教学模式。重视理论教学,增加实验教学,强化实践教学。 通过对课程体系和内容优化、整合,在教学中增加方法性、应用性和实验性的教学内容,以适应新时期对人才知识结构的要求,实现经典内容现代化、现代方法普及化、基础理论应用化、教学模式多元化、方法手段现代化的教学改革目标。
    (2) 我们积极探索案例教学、实验教学的新路。利用开放性实验课、选修课、数学建模课以及网络教学,讲授概率统计案例和实验内容,有效延伸课堂教学,达到培养应用型人才的目标。实验课教学中,我们采用教师演示和学生上机训练相结合的教学形式,引入了趣味随机问题、应用案例、学生课外创新实践题目,将工程技术、经济、管理与科研等领域中常用的概率统计方法在计算机上实现。实践证明,这样的实践教学不仅可以加深学生对所学理论的进一步消化理解,更培养了学生利用所学知识解决实际问题的能力。
    (3) 结合数学建模竞赛活动,加强实践教学环节。我们通过大量的案例教学,引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题,鼓励学生积极参加各类兴趣小组及数学建模竞赛活动,大大加强了学生概率统计知识应用能力的培养与训练,收到了良好的效果。很多学生能够用概率统计方法,处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据,顺利完成毕业论文的研究课题。同学们参加大学生数学建模竞赛和其他社会实践活动的积极性逐年提高,并取得了可喜的成绩:
    1. 近几年数学与信息科学系很多学生参加了我校科技创新活动和创新实验项目,受益于《概率论与数理统计》课程的有关项目如:
    “南水北调水质标准的数学模型分析”(2009年立项)
    “黄河小浪底调水调沙问题的数学模型”(2010年立项)
    “河南省产业结构调整与经济发展关系研究”(2010年立项)
    “河南省经济发展状况与影响因素分析”(2010年立项)
    “欧式期权的行为定价模型”(2010年立项)
    “我国权证市场过度自信的实证研究”(2010年立项)
    2. 与项目有关的已发表和待发表部分论文如:
    “黄河小浪底调水调沙问题的SAS回归模型”,《郑州轻工业学院学报》
    “网络最大流模型算法及其实现”,《重庆大学学报》
    “基于VAR模型的河南省经济增长与对外贸易关系研究”
    “河南省经济发展状况的统计分析”
    “产业结构对河南省经济增长的影响分析”
    “中原经济区经济发展现状的统计分析”
    “心理账户影响下的欧式期权定价模型及投资特性分析”
    3. 在全国大学生数学建模竞赛中,涉及概率统计的竞赛题目有很多,如:DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理、2008年北京奥运会会场馆的人流分布问题和我国高校学费问题等。
    近几年来我校参赛学生们取得了突出成绩:
    2003年荣获全国二等奖1项,河南赛区一等奖1项,二等奖2项
    2004年荣获河南赛区一等奖3项,二等奖1项
    2005年荣获河南赛区一等奖5项、二等奖3项
    2006年荣获全国二等奖1项,河南赛区一等奖3项,二等奖4项
    2007年荣获全国二等奖1项,河南赛区一等奖4项,二等奖5项
    2008年荣获全国二等奖1项,河南赛区二等奖6项
    2009年荣获全国二等奖3项,河南赛区一等奖3项,二等奖4项
    2009年苏北地区数学建模竞赛获得一等奖。
    2010年荣获全国二等奖1项,河南赛区一等奖3项,二等奖7项,三等奖8项。
    获奖等级、奖项数目均位居我省高校前列。

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