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教 学 大 纲

    参考学时:44   学分:3  课程编号:1001308
 

一、本课程的性质和任务
    《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律性的数学学科,是高等学校本科各专业的一门重要的公共基础课。通过本课程的教学,应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法,培养他们运用概率统计知识和方法去分析和解决实际问题的能力,并为学习后继课程打下基础。

二、本课程的基本内容
    (一)随机事件与概率
    1. 随机现象的普遍性与统计规律性。
    2. 随机事件,样本空间,事件之间的关系与运算。
    3. 事件的频率,概率定义,概率的基本性质。
    4. 等可能概型中概率的计算方法。
    5. 条件概率,概率的乘法定理,全概率公式及贝叶斯公式。
    6. 事件的相互独立性。
    7. 贝努里概型和二项概率公式。
    (二)随机变量及其分布
    1. 随机变量及其分布函数。
    2. 离散型随机变量及其分布律,两点分布,二项分布,泊松(Poisson)分布。
    3. 连续型随机变量及概率密度,均匀分布,指数分布,正态分布。
    (三)多维随机变量及其分布
    1. 二维随机变量,联合分布函数,联合概率密度,联合分布律。
    2. 二维随机变量的边缘分布及条件分布。
    3. 随机变量的相互独立性。
    4. 随机变量的函数分布。
    (四)随机变量的数字特征
    1. 随机变量的数学期望和方差。
    2. 随机变量函数的数学期望。
    3. 数学期望和方差的性质与计算。
    4. 协方差、相关系数及矩。
    (五)大数定理和中心极限定理
    1. 切比雪夫不等式,独立同分布大数定理,贝努里大数定理和辛钦大数定理。
    2. 独立同分布的中心极限定理和棣莫佛—拉普拉斯定理。
    (六)数理统计的基本概念
    1. 总体,个体,样本。
    2. 统计量、抽样分布的概念。
    3. 三种重要的抽样分布:χ2分布,t分布,F分布。
    4. 单个和两个正态总体的抽样分布定理。
    (七)参数估计
    1. 点估计,矩估计法和极大似然估计法。
    2. 估计量的评选标准。
    3. 区间估计,单个正态总体均值与方差的置信区间,两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。
    (八)假设检验
    1. 假设检验的思想和步骤;
    2. 假设检验中的两类错误。
    3. 单个正态总体均值与方差的假设检验,两个正态总体的均值差与方差比的假设检验,拟合优度检验。
    (九)方差分析与回归分析(选讲)
    1. 单因素实验的方差分析。
    2. 一元线性回归分析与多元线性回归分析。
 

三、本课程的基本要求
    (一)随机事件与概率
    1. 了解随机现象与随机试验,了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件之间的关系与运算。
    2. 了解事件频率的概念,理解概率的统计定义。了解概率的古典定义,会计算简单的古典概率。
    3. 了解概率的公理化定义,理解概率的基本性质,了解概率加法定理。
    4. 了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式,会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。
    5. 理解事件的独立性概念。
    6. 了解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。
    (二)随机变量及其分布
    1. 理解随机变量的概念,了解分布函数的概念和性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。
    2. 理解离散型随机变量及其分布律的概念,掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。
    3. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握正态分布,了解均匀分布和指数分布。
    4. 会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。
    (三)多维随机变量及其分布
    1. 了解多维随机变量的概念,了解二维随机变量的分布函数。
    2. 了解二维离散型随机变量的分布律的概念,理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。
    3. 理解二维随机变量的边缘分布。
    4. 理解随机变量的独立性概念。
    5. 会求两个独立随机变量简单函数的分布(和、极大、极小)。
    (四)随机变量的数字特征
    1. 理解随机变量数学期望与方差的概念,掌握它们的性质与计算方法。
    2. 了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。
    3. 了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质,并会计算。
    (五)大数定律和中心极限定理
    1. 了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律,了解伯努利大数定律与概率的统计定义、参数估计之间的关系。
   *2. 了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(De Moivre)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理。
   *3. 了解棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)中心极限定理在实际问题中的应用。
    (六)数理统计的基本概念
    1. 理解总体、个体、样本和统计量的概念。
    2. 了解直方图的作法。
    3. 理解样本均值、样本方差的概念,掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。
    4. 了解 分布,t分布,F分布的定义,并会查表计算分位数。
    5. 了解正态总体的常用抽样分布。
    (七)参数估计
    1. 理解点估计的概念,了解矩估计法与极大似然估计法。
    2. 了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。
    3. 理解区间估计的概念,会求单个正态总体均值与方差的置信区间,会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。
    (八)假设检验
    1. 理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。
    2. 了解单个正态总体均值和方差的假设检验,了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。
   *3. 了解总体分布假设的χ2检验法,会应用该方法进行分布拟合优度检验。
 

四、课时分配建议
    本课程共44学时,具体学时分配如下:

课程内容

讲授时数

(一)随机事件与概率

7

(二)随机变量及其分布

7

(三)多维随机变量及其分布

8

(四)随机变量的数字特征

6

(五)大数定理和中心极限定理

3

(六)数理统计的基本概念

3

(七)参数估计

6

(八)假设检验

4

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